5.4. Foton w polu grawitacyjnym

Weźmy materialną kulę o masie i środku . W punktach i leżących na osi , prostokątnego układu współrzędnych , znajdują się odpowiednio obserwatorzy i . Daleko od kuli i innych ciał materialnych znajduje się obserwator . Z punktu do porusza się foton. Zakładam, że dla obserwatora energia fotonu pozostaje stała, ponieważ foton nie oddziałuje z polem grawitacyjnym.

 

.

 

Stąd wynika, że dla obserwatora częstotliwość fotonu jest stała.

Rys. 5.4.1.

Foton poruszający się w polu grawitacyjnym od punktu do , dla obserwatora , nie zmienia swojej częstotliwości

 

.

 

Jeżeli wzdłuż toru fotonu umieścimy obserwatorów spoczywających na osi , to dla każdego z nich częstotliwość fotonu jest inna ze względu na zmianę tempa upływu czasu.

Oznaczmy

i

.

 

 

Częstotliwości fotonu, dla , w punktach i są odpowiednio i . Dla obserwatora częstotliwość fotonu jest , natomiast dla jest .

 

Ponieważ

,

więc

i odpowiednio

.

 

 

Dla obserwatora częstotliwość

 

,

więc

.

 

 

 

 

Jeżeli masę kuli i odległości mierzy obserwator , to

 

 

 

 

Jeżeli foton o częstotliwości spada z niewielkiej wysokości , nad powierzchnią Ziemi o promieniu , to jego częstotliwość na powierzchni Ziemi jest równa

.

 

 

Ponieważ

 

i

,

 

więc

.

 

Podstawiając

,

 

gdzie jest przyspieszeniem ziemskim na powierzchni Ziemi otrzymujemy

 

.

 

Częstotliwość fotonu

.

 

Stąd otrzymujemy

 

,

 

.

© Copyright 2009-2017 by Ryszard Wałek