5.3. Maksymalna odległość punktu materialnego od Słońca podczas jego swobodnego ruchu po orbicie eliptycznej

 

Rys. 5.3.1.

 

Weźmy punkt materialny znajdujący się w odległości od Słońca, równej promieniowi orbity Ziemi. Wyrzućmy go w stronę przeciwną do Słońca z prędkością początkową . Obliczmy maksymalną odległość na jaką punkt materialny oddali się od Słońca. Obliczenia przeprowadzę w dwóch przypadkach w zależności od przyjętego wzoru dla całkowitej energii tego punktu. Ze wzoru dla klasycznej całkowitej energii mamy

 

.

 

Po podstawieniu dla prędkości końcowej wartości zero otrzymujemy

 

,

gdzie

 

i jest masą Słońca. Po przekształceniu otrzymujemy następujące równanie.

 

 

 

W przypadku wprowadzonej w tej książce zmodyfikowanej całkowitej energii otrzymujemy

 

.

 

Po podstawieniu otrzymujemy bardziej skomplikowane, niż poprzednio, równanie.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Do obliczeń przyjmuję następujące wielkości.

 

 

 

 

 

 

35

22,0

 

38,5

113,8

okolice orbity Jowisza

40

372,7

okolice orbity Saturna

41,1

1731,3

okolice orbity Urana

4088,1

okolice orbity Neptuna

17985,4

 

121242,0

 

2740576,3

 

 

Ze wzrostem maksymalnej odległości, na jaką oddali się punkt materialny od Słońca szybko wzrasta różnica między zasięgiem rzutu punktu materialnego w rozpatrywanych przypadkach.

Zasięg rzutu jest równy odległości od Słońca punktu materialnego w aphelium podczas jego ruchu po orbicie eliptycznej, przy jednakowej szybkości początkowej i takiej samej odległości od Słońca.

 

 

Rys. 5.3.2.

 

Odległość punktu materialnego w aphelium jest większa dla orbity newtonowskiej, niż dla orbity wynikającej z zastosowania nowego wzoru dla energii potencjalnej, przy tych samych warunkach początkowych. Sonda kosmiczna wyrzucona z orbity Ziemi oddali się na mniejszą odległość od Słońca, niż wynika to z obliczeń, w których stosujemy prawa ruchu Newtona.

© Copyright 2009-2017 by Ryszard Wałek