1.7. Pęd i energia przekazywane do elementarnej cząstki, za pośrednictwem grawitonów, ze względu na obecność innej elementarnej cząstki

Elementarna cząstka materii znajdująca się w spoczynku, w układzie inercjalnym, daleko od innych cząstek materii absorbuje z każdego kierunku taką samą ilość energii, przekazywaną do niej przez strumień grawitonów. Suma pędów przekazywanych do cząstki przez te grawitony jest wektorem zerowym. Równocześnie, w jednostce czasu, cząstka emituje w każdym kierunku, za pośrednictwem grawitonów, taką samą ilość energii, jaką absorbuje i pędy unoszone przez grawitony równoważą się.

Rys. 1.7.1.

W układzie inercjalnym, energia emitowana z jednostki powierzchni cząstki w jednostce czasu jest taka sama jak ilość energii absorbowanej przez jednostkę powierzchni tej cząstki w jednostce czasu. W wyniku oddziaływania z grawitonami na cząstkę nie działają żadne siły i cząstka pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym i prostoliniowym.

Rys. 1.7.2.

Weźmy element powierzchni . Oznaczmy przez zbiór wszystkich kątów bryłowych, w kształcie stożka, o wierzchołku , mających taką samą miarę , osie do siebie równoległe i tworzące z wektorem normalnym do powierzchni kąt. Niech oznacza zbiór wszystkich wektorów o końcach w punkcie , zawartych w kącie bryłowym należących do zbioru . Mówimy, że grawiton jest absorbowany przez element powierzchni z kąta bryłowego , jeżeli wektor pędu grawitonu absorbowanego przez element powierzchni jest równy pewnemu wektorowi ze zbioru .

Zamiast obliczać pęd przekazywany do cząstki, przez grawitony przez nią absorbowane lub emitowane, wygodniej jest rozpatrywać strumień energii absorbowanej lub emitowanej przez cząstkę. Ten strumień oddziałujący z cząstką, z określonego kąta bryłowego, pozwala następnie określić pęd przekazywany do cząstki przez grawitony. Jeżeli kąt bryłowy ma niewielką miarę i energia przekazana do elementu powierzchni przez grawitony przez nią absorbowane, z kąta bryłowego, jest równa , to pęd przekazany przez te grawitony do tego elementu powierzchni jest równy

 

.

 

Do elementu powierzchni cząstki o polu , w czasie , grawitony absorbowane przez cząstkę przekazują energię z kąta bryłowego półpełnego o mierze . Grawitony absorbowane przez ten element powierzchni z kąta bryłowego o mierze przekazują, w czasie , do tego elementu energię

 

.

Wielkość

 

jest polem powierzchni rzutu prostokątnego elementu na płaszczyznę przechodzącą przez punkt i prostopadłą do osi stożka, określającego kąt bryłowy . Element powierzchni absorbuje taką samą ilość energii, za pośrednictwem grawitonów, jak element .

Rys. 1.7.3.

Kąt bryłowy o wierzchołku w punkcie odpowiadający kątowi ma miarę

 

.

 

Element powierzchni z kąta bryłowego określonego przez kąt oraz kąt absorbuje, w czasie , odpowiednio energię

 

i

.

 

Energia absorbowana przez z kąta bryłowego o mierze , z którego wycięto kąt bryłowy o mierze jest równa

 

.

 

 

 

Wypadkowy pęd przekazywany do elementu z kąta bryłowego jest wektorem równoległym do osi kąta bryłowego a jego wartość jest równa

 

.

 

Całkowity pęd przekazany do elementu powierzchni , z kąta bryłowego odpowiadającego kątowi jest równy

 

.

 

 

Weźmy dwie elementarne cząstki i o masach i , promieniach i , znajdujące się w odległości od siebie, daleko od innych cząstek.

Rys. 1.7.4.

Cząstka zatrzymuje część grawitonów, które mogłaby zaabsorbować cząstka . Podzielmy powierzchnię półkuli cząstki , zwróconą w stronę środka cząstki , na dostatecznie małych elementów powierzchni .

Rys. 1.7.5.

Do każdego elementu , ze względu na obecność cząstki , nie jest przekazywany pęd

 

,

 

gdzie jest kątem wyznaczonym przez cząstkę o wierzchołku w punkcie . Utwórzmy rzuty prostokątne elementów na koło, o środku i promieniu , prostopadłe do prostej .

 

 

 

 

 

Jeżeli , to możemy przyjąć, że i .

 

 

Pęd, który nie zostanie przekazany do cząstki , ze względu na obecność cząstki , w czasie , ma wartość

 

 

i zwrot wektora .

 

 

Ponieważ

 

więc

i odpowiednio

.

 

 

dla

.

 

Pęd przekazany do cząstki przez grawitony przez nią absorbowane ma wartość i zwrot wektora . Cząstce zostanie przekazany pęd równy liczbowo zwrócony w stronę cząstki .

Każda cząstka wyemituje odpowiednią ilość energii, za pośrednictwem grawitonów, równomiernie w każdym kierunku. Grawitony wyemitowane przez cząstkę nie oddziałują z cząstką i przekazują do tej cząstki zerowy pęd. Analogiczna sytuacja zachodzi dla cząstki .

Ostatecznie na obie cząstki działają siły równe co do wartości ale przeciwnie skierowane (w stronę drugiej cząstki).

 

 

Oznaczmy

.

 

Dla pęd przekazany do cząstki ze względu na obecność cząstki jest

 

 

i siła działająca na cząstkę jest równa

.

 

W ten sposób otrzymujemy prawo powszechnej grawitacji w wyniku oddziaływania cząstek materii lub cząstek przestrzeni, za pośrednictwem grawitonów, na poziomie cząstek elementarnych. Otrzymana wartość siły jest wartością średnią. Ze względu na chaotyczne oddziaływanie cząstki z grawitonami, w bardzo krótkich odstępach czasu, rzeczywista wartość siły może się nieco różnić od wartości średniej.

Z porównania tego wzoru z prawem powszechnej grawitacji Newtona wynikają zależności

 

i

.

 

Wartości , , , i są wyznaczone przez obserwatora znajdującego się blisko cząstki .

Obliczmy ilość grawitonów nieoddziałujących z cząstką ze względu na obecność cząstki .

Cząstce nie jest przekazywany pęd

 

.

 

Średni pęd przekazywany przez jeden grawiton do cząstki jest równy

 

,

 

gdzie jest odpowiednią odległością i wartością stałą.

Średni pęd nie zależy od odległości cząstek i . Z cząstką nie oddziałuje

 

 

grawitonów, ze względu na zmniejszenie pędu do niej przekazywanego.

 

 

 

Ze względu na obecność cząstki ilość grawitonów oddziałujących z cząstką jest mniejsza o . Równocześnie zmalało ciśnienie wywierane przez grawitony na jej powierzchnię. Cząstka powiększa nieco swoją powierzchnię i dlatego absorbuje o więcej grawitonów (). Te ostatnie nie zmieniają pędu przekazywanego przez wszystkie grawitony do cząstki , ponieważ oddziałują z cząstką niemal jednakowo z każdego kierunku, ale wpływają na wartość jej masy.

,

i

.

 

Tylko przy takim założeniu, co do wartości , wnioski wynikające z przedstawionej teorii grawitacji są zgodne z doświadczeniem i obserwacjami astronomicznymi.

Ilość wszystkich grawitonów nieoddziałujących z cząstką , ze względu na obecność cząstki , jest równa

 

.

 

 

Wprowadźmy oznaczenie

.

 

 

Ilość wszystkich grawitonów, które nie oddziałują z cząstką , ze względu na obecność cząstki , jest określona wzorem

 

dla

.

 

 

Równocześnie o taką samą wartość zmniejszy się ilość grawitonów oddziałujących z cząstkę.

 

Siła działająca na cząstkę jest równa

 

.

 

 

Przy wyprowadzaniu wzoru dla przyjęto . Dlatego ten wzór nie jest zupełnie dokładny. Weźmy dwie elementarne cząstki, o promieniu , znajdujące się w odległości . Błąd względny, z jakim jest określona siła , w tym przypadku jest równy

 

.

 

 

Dla większych odległości między cząstkami ten błąd jest jeszcze mniejszy. Ponieważ oddziaływanie grawitacyjne między ciałami jest oddziaływaniem grawitacyjnym między ich cząstkami elementarnymi, więc wzór określający prawo powszechnej grawitacji Newtona, w zwykłych warunkach, można uznać za zupełnie dokładny. Dopiero dla bardzo małych odległości między cząstkami, porównywalnymi z ich rozmiarami, wystąpi odstępstwo od wzoru Newtona.

W wyniku oddziaływania z grawitonami na dwie cząstki przestrzeni działają siły „przyciągania” według tego samego wzoru jak dla dwóch cząstek materii. We Wszechświecie mogą powstać obszary, w których gęstość przestrzeni jest większa od wartości średniej. Również między cząstką materii i cząstką przestrzeni działa siła „przyciągania” określona takim samym wzorem jak dla cząstek materii.

Weźmy cząstkę , o środku i cząstkę o środku , znajdujące się w odległości . Cząstka emituje grawitony absorbowane przez cząstkę . Każdy element cząstki emituje za pośrednictwem grawitonów, w czasie , taką samą ilość energii, jaką absorbuje w tym czasie. Cząstka absorbuje energię emitowaną z elementu z kąta bryłowego wyznaczonego przez kąt (Rys. 1.7.5.). Jeżeli przyjmiemy, że , to całkowity pęd przekazywany przez cząstkę do cząstki , w czasie , ma wartość

 

i zwrot wektora .

 

 

 

 

Cząstce jest przekazywany pęd

.

 

Podobnie cząstka absorbuje grawitony emitowane przez cząstkę .

Cząstce jest przekazywany pęd

 

.

 

Na cząstkę działa siła

 

.

 

W wyniku tego oddziaływania z grawitonami obie cząstki zyskują pewien pęd zwrócony przeciwnie do środka drugiej cząstki. Na każdą cząstkę działa siła odpychania określona tym samym wzorem jak siła „przyciągania” dla dwóch cząstek materii.

Ponieważ dla z każdego kierunku do cząstek jest przekazywany, za pośrednictwem grawitonów, taki sam pęd, to między cząstkami nie ma „przyciągania” grawitacyjnego.

Ilość grawitonów emitowanych z jednej cząstki i absorbowanych przez drugą, w czasie , jest równa

 

,

gdzie

 

jest pędem przekazywanym z jednej cząstki do drugiej przez jeden grawiton.

 

 

i jest odwrotnie proporcjonalna do odległości między cząstkami.

 

 

Przedstawione powyżej oddziaływanie grawitacyjne między dwiema elementarnymi cząstkami, polegające na wymianie grawitonów między nimi, ma charakter statystyczny (przypadkowy). Wyprowadzone wzory dają właściwe wartości energii, pędu, ilości oddziałujących grawitonów, dla pojedynczych elementarnych cząstek, w długim odstępie czasu . Dla ciał złożonych z bardzo dużej ilości elementarnych cząstek są prawdziwe nawet w bardzo krótkich odstępach czasowych.

Dla elementarnej cząstki materii o masie i promieniu mamy

 

.

 

.

 

Podstawiając wartość do wzoru

 

otrzymujemy

.

 

Podsumowanie

 

Weźmy cząstkę o masie i cząstkę o masie o środkach odpowiednio i , które znajdują się w odległości .

Ilość grawitonów oddziałujących między tymi cząstkami, w czasie , jest równa

 

.

 

Ze względu na wzajemne oddziaływanie grawitacyjne cząstce z cząstki jest przekazywany pęd

 

.

 

Odpowiednio cząstce jest przekazywany pęd

 

.

 

Weźmy dwie cząstki materii o masach i o środkach i , znajdujące się w odległości .

Ilość grawitonów, które nie oddziałują, w czasie , z pierwszą cząstką, ze względu na obecność drugiej jest równa

 

.

 

 

Pęd, który zostanie przekazany do pierwszej cząstki ze względu na obecność drugiej, jest równy

 

.

 

 

 

© Copyright 2009-2017 by Ryszard Wałek