1.2. Ruch elementarnej cząstki materii lub przestrzeni

W rozdziale 1 przyjmuję minimalną liczbę koniecznych założeń, z których wynika istnienie grawitacji i bezwładności ciał zgodnie ze znanymi faktami potwierdzonymi doświadczalnie.

W mechanice klasycznej i kwantowej przyjmuje się, że ruch elementarnej cząstki jest ciągły, ale to jest tylko założenie. Gdyby elementarna cząstka poruszała się w ten sposób w układzie inercjalnym, wówczas, jak można obliczyć, byłaby hamowana w wyniku jej oddziaływania z grawitonami. Tego w rzeczywistości nie obserwujemy. W układzie inercjalnym cząstka porusza się ruchem jednostajnym. Dlatego powinniśmy zmodyfikować sposób, w jaki poruszają się cząstki elementarne.

Założenie 1.

Wszechświat zbudowany jest z materii i przestrzeni. Przestrzeń (próżnia) tak jak i materia ma budowę cząsteczkową, tzn. przestrzeń nie jest ciągła, lecz jest zbudowana z dyskretnych elementów – cząstek elementarnych.

We Wszechświecie istnieje jeden wyróżniony układ odniesienia (z dokładnością do przesunięcia i obrotu), w którym ruch cząstki elementarnej ma szczególny charakter. W niektórych miejscach przestrzeni układ może być układem lokalnie inercjalnym, dla obserwatora , w innych nie.

Rys. 1.2.1.

Ruch każdej elementarnej cząstki materii lub cząstki przestrzeni, w układzie , nie jest ciągły, ale odbywa się w sposób skokowy. Cząstka w czasie spoczywa w określonym miejscu przestrzeni a następnie momentalnie, w chwili , przenosi się w inne miejsce . Znika w miejscu i pojawia się w miejscu . Pozostaje w spoczynku w punkcie , w czasie a następnie przenosi się momentalnie do miejsca , wykonując skok na odległość i tak dalej. Czas spoczynku w miejscu jest równocześnie odstępem czasu między skokiem z do . Przez prędkość cząstki (w zwykłym znaczeniu tego pojęcia), w układzie , rozumiem wielkość

 

.

 

Należy jednak zdawać sobie sprawę, że cząstka w układzie cały czas pozostaje w spoczynku, niezależnie od jej prędkości , wykonując jedynie momentalne skoki z jednego punktu do drugiego.

Elementarna cząstka materii oraz przestrzeni podczas spoczynku w układzie posiada pewien pęd , który określa odstęp czasu między skokami oraz długość i kierunek skoku. Zwrot wektora przesunięcia

 

 

jest zgodny ze zwrotem wektora pędu cząstki w chwili wykonywania skoku z punktu do .

Podczas skoku z jednego miejsca do drugiego położenie cząstki jest nieokreślone i cząstka nie oddziałuje z innymi cząstkami materii lub przestrzeni. Zmiana pędu i energii kinetycznej cząstki może nastąpić tylko wtedy, gdy cząstka pozostaje w spoczynku w układzie . Jeżeli z dowolnych przyczyn zmieni się pęd i energia cząstki, to odpowiednio zmieni się długość skoku, czas między jednym a drugim skokiem i wektor jej skoku.

W wyróżnionym układzie odniesienia , po wykonaniu skoku, z punktu do , cząstka pozostaje w spoczynku w punkcie w czasie , w zależności od jej masy spoczynkowej (grawitacyjnej) i pędu jaki posiada w tym układzie. Pęd cząstki w czasie spoczynku w punkcie może się zmieniać w zależności od czasu , liczonego od chwili skoku do punktu . Na przykład, jeżeli elektron znajduje się w polu elektrycznym.

Po wykonaniu każdego skoku zaczynamy odliczać czas od zera.

Prędkość cząstki

 

w zależności od pędu jest określona wzorem

 

.

Niech

,

gdzie

 

.

 

Jeżeli

,

 

to cząstka pozostaje w spoczynku w punkcie . Skok z punktu do następuje w chwili

 

,

 

gdy iloczyn

 

,

 

gdzie jest stałą Plancka.

Czas po jakim następuje skok z jednego punktu do drugiego jest najmniejszym rozwiązaniem równania .

 

Rys. 1.2.2.

Czas spoczynku w punkcie (odstęp czasu między kolejnymi skokami)

 

.

 

,

gdzie

 

jest pędem cząstki w chwili skoku z punktu do .

 

 

jest długością jednego skoku cząstki.

Długości skoków

,

 

, …

 

są odwrotnie proporcjonalne do pędu cząstki w tym układzie, w momencie skoku.

 

 

 

.

 

Ruch cząstki w układzie jest podobny do ruchu falowego. Jeżeli przyjmiemy,

 

 

jako długość tej fali, to

.

 

 

Częstotliwość tego ruchu

.

 

 

,

 

gdzie jest energią kinetyczną cząstki.

 

.

 

 

 

Dla małych prędkości, w porównaniu z prędkością światła otrzymujemy.

 

 

 

 

 

 

 

Dla małej prędkości czas spoczynku cząstki jest odwrotnie proporcjonalny do jej energii kinetycznej natomiast ilość skoków , jakie wykonuje cząstka w jednostce czasu, jest wprost proporcjonalna do jej energii kinetycznej.

Ponieważ , więc prędkość cząstki nie może być większa lub równa od prędkości światła.

 

Ruch elementarnej cząstki materii wydaje się ciągły, ponieważ odległość, na jaką jest wykonywany skok jest bardzo mała i odstęp czasu między kolejnymi skokami jest bardzo krótki. Wprowadzony sposób ruchu cząstek elementarnych będzie może mniej dziwny, jeżeli zauważymy, że cząstka w swoim ruchu wykazuje własności falowe. Istnienie fali związanej z ruchem materialnej cząstki jest potwierdzone doświadczalnie.

Dla elektronu, w układzie , długość skoku, czas między jednym a drugim skokiem i częstotliwość skoków, w zależności od prędkości, są określone w następującej tabeli.

 

 

 

 

Na ruch elementarnej cząstki należy spojrzeć w nowy sposób. Dotychczas przyjmowałem, że cząstka ma pewien pęd, ponieważ się porusza. W rzeczywistości jest odwrotnie: cząstka się porusza, ponieważ ma określony pęd.

Energia kinetyczna cząstki jest określona jednoznacznie za pomocą pędu i masy spoczynkowej.

 

 

Weźmy prostokątny układ współrzędnych , który spoczywa, w inercjalnym ukła­dzie .

Rys. 1.2.3.

Niech cząstka porusza się ruchem jednostajnym z prędkością po osi , zgodnie z jej zwrotem. Dla obserwatora położenie tej cząstki w zależności od czasu jest pokazane na Rys. 1.2.4..

Rys. 1.2.4.

Niech prostokątny układ współrzędnych porusza się z prędkością względem układu tak, że oś porusza się po osi zgodnie z jej zwrotem, przy czym .

Rys. 1.2.5

Rys. 1.2.6.

Dla obserwatora położenie cząstki zmienia się tak, jak na Rys. 1.2.6..

Ruch elementarnej cząstki w układzie jest również serią skoków, ale między jednym a drugim skokiem cząstka nie spoczywa w tym układzie, lecz w układzie . Dla obserwatora związanego z układem długości skoków oraz czasy spoczynku między skokami, mogą być inne niż w , ale są zgodnie ze Szczególną Teorią Względności.

Niech obserwator porusza się z prędkością .

 

Rys. 1.2.7.

Dla takiego obserwatora cząstka wykonuje pewien rodzaj oscylacji względem stałego punktu w układzie .

W układzie poruszającym się względem układu spoczynek cząstki elementarnej jest niemożliwy.

 

Rys. 1.2.8.

Niech cząstka elementarna porusza się ruchem jednostajnym wzdłuż prostej , która porusza się ruchem jednostajnym, z prędkością , względem układu . Po wykonaniu skoku cząstka znajdzie się w punkcie na prostej l. Następnie przesuwa się ruchem jednostajnym o wektor do punktu (w wyniku ruchu jednostajnego prostej względem układu , w którym ta cząstka pozostaje w spoczynku), potem wykonuje skok o wektor powracając na prostą do punktu . Jeżeli cząstka poruszając się w dalszym ciągu po prostej zmniejsza [zwiększa] prędkość, to długości wektorów i w kolejnych skokach stają się odpowiednio większe [mniejsze].

Cząstki elementarne, wchodzące w skład cząstek złożonych, poruszają się skokowo, ale ze względu na wzajemne oddziaływanie (elektromagnetyczne, jądrowe) poruszają się średnio, w większych odstępach czasu, z jednakową prędkością. W bardzo małych odstępach czasu cząstki elementarne, w cząstce złożonej, poruszają się względem siebie ze stale zmieniającymi się prędkościami. Spoczynek cząstek elementarnych tworzących cząstkę złożoną jest niemożliwy.

Rys. 1.2.9.

Weźmy cząstkę złożoną z dwóch cząstek elementarnych o masach i . Niech cząstka, jako całość porusza się z prędkością w układzie. Ze względu na wzajemne oddziaływanie cząstek elementarnych ich prędkości są odpowiednio oraz .

Suma pędów cząstek elementarnych jest równa

 

.

 

Ponieważ prędkości i wynikają ze wzajemnego oddziaływania cząstek elementarnych, więc .

 

Pęd cząstki, jako całości jest równy

 

.

 

Wektory i są równoległe i mają zgodne zwroty, więc

 

.

 

 

 

i są długościami skoków cząstek elementarnych i jest długością skoku cząstki. Gdyby cząstki elementarne miały równe masy wówczas

 

i

.

 

Dla cząstek elementarnych tworzących cząstkę złożoną mamy

 

i odpowiednio

.

 

Cząstki elementarne o bardzo małym pędzie i bardzo małej energii kinetycznej, w układzie , mogą wykonywać skoki na duże odległości pod warunkiem, że zachowają ten pęd i tą energię kinetyczną przez dostatecznie długi odstęp czasu. Cząstki elementarne w jądrze atomowym również poruszają się skokowo. Jeżeli cząstka elementarna w jądrze atomu uzyska przypadkiem bardzo mały pęd, w układzie , to niekiedy może wykonać skok na taką odległość, że znajdzie się poza sferą oddziaływania jądra.

Niech elektron porusza się z malejącą prędkością. Podczas pierwszego skoku miał energię kinetyczną . Przed wykonaniem tego skoku pozostawał w spoczynku w czasie

.

 

Następny skok wykona z energią kinetyczną po upływie czasu

 

.

 

Różnicę energii emituje w postaci kwantu promieniowania elektromagnetycznego z częstotliwością .

 

 

 

Rys. 1.2.10.

Elektron porusza się w polu elektrycznym o natężeniu , równolegle do linii siły tego pola, jak na rysunku powyżej.

Na elektron działa siła

 

zmniejszająca jego prędkość. Opóźnienie z jakim porusza się elektron jest równe

 

.

 

Po wykonaniu skoku, w pewnej chwili, prędkość elektronu jest równa . Weźmy funkcję

 

.

 

Następny skok następuje w chwili w której

.

 

 

Oznaczmy

dla

.

 

 

 

 

Funkcja ma maksimum dla

 

a jej wartość

.

 

Rys. 1.2.11.

Jeżeli

 

,

 

to skok elektronu nastąpi po czasie

 

.

 

Ten warunek jest spełniony gdy

 

.

Oznaczmy

.

 

 

Weźmy

.

Wówczas

.

Niech

.

 

 

 

Czas po jakim zostanie wykonany pierwszy skok jest mniejszym rozwiązaniem równania

 

 

w przedziale

.

 

 

dla

.

 

Prędkość po wykonaniu tego skoku jest równa

 

.

 

Czas , dla , po jakim zostaną wykonane następne skoki jest mniejszym rozwiązaniem równania

 

 

w przedziale

.

 

Prędkość po wykonaniu tego skoku jest równa

 

.

 

Po wykonaniu skoku elektron emituje foton którego częstotliwość obliczamy ze wzoru

 

lub

.

 

0

 

 

1

2

3

4

5

 

Po wykonaniu piątego skoku nie jest spełniony warunek

 

.

Rys. 1.2.12.

Jeżeli

,

to w czasie

 

skoku nie będzie. Wektor pędu elektronu zmieni zwrot na przeciwny i skok nastąpi po czasie

 

w stronę przeciwną do poprzedniego skoku.

 

 

 

 

 

 

Czas po jakim nastąpi skok jest jedynym rozwiązaniem równania

 

.

 

dla

.

 

Rozwiązaniem jest

.

 

Prędkość elektronu po wykonaniu skoku jest równa

.

 

 

Ponieważ więc elektron nie wyemituje fotonu, zostanie jedynie odrzucony w przeciwną stronę, pobierając pewną energię z pola elektrycznego.

Podczas kolejnych pięciu skoków częstotliwość emitowanych kwantów jest coraz większa. Obliczone wartości wynikają w prosty sposób z przyjętego założenia, że elementarne cząstki poruszają się w sposób skokowy.

Gdyby elektron poruszał się w sposób ciągły to jak wytłumaczyć emisję fotonów w postaci określonych porcji energii.

Wykonując odpowiednie doświadczenie z hamowaniem elektronu w polu elektrycznym moglibyśmy się przekonać, czy założenie o skokowym ruchu cząstek elementarnych jest prawdziwe.

Rys. 1.2.13.

Elektron spada na proton z odległości na odległość . (Rys. 1.2.13.)

Jeżeli początkowa energia kinetyczna jest równa zero, to końcową możemy obliczyć ze wzoru

 

.

 

Prędkość końcowa elektronu

.

 

Dla podanych odległości

.

 

Jeżeli elektron porusza się z taką prędkością, to wykonuje skoki o długości

 

.

W tym przykładzie elektron znajdzie się po drugiej stronie protonu. Dalej elektron wykona kilka skoków tracąc energię kinetyczną przez promieniowanie, następnie wykona kilka skoków lub jeden skok w stronę protonu i znajdzie się po jego drugiej stronie. Ostatecznie elektron będzie przeskakiwał z jednej strony protonu na drugą zachowują jednakową odległość z każdej strony. Również proton będzie wykonywał skoki, ale ze względu na jego dużą masę w stosunku do elektronu, można je pominąć. Przypuszczam, że prawdopodobieństwo trafienia elektronu w proton jest bardzo małe i praktycznie nie występuje.

To, że elektron nie spada na proton jest wnioskiem z przyjętego założenia o skokowym charakterze ruchu cząstek elementarnych.

 

Rys. 1.2.14.

Obliczmy odległość dla której elektron, o masie będzie przeskakiwał z jednej strony protonu na drugą przy zachowaniu odległości od niego. Do odpowiednich równań zamiast podstawmy

dla

.

 

Czas po którym nastąpi skok obliczmy z równania

 

.

 

Odległość jest zachowana gdy

 

.

 

Długość skoku obliczamy ze wzoru

 

.

 

Z tych trzech równań otrzymujemy

,

 

,

 

,

 

energia kinetyczna elektronu podczas przeskoku

,

 

energia potencjalna w odległości jest równa

,

 

energia całkowita

.

 

i są znanymi wartościami obliczonymi z modelu atomu wodoru Bohra, ale tutaj są wynikiem założenia o skokowym charakterze ruchu cząstek elementarnych. Odległość elektronu od protonu . Czas po jakim następuje przeskok elektronu .

Po każdym skoku, przy zachowaniu odległości, elektron ma taką samą energię kinetyczną i potencjalną a więc nie traci energii przez promieniowanie. Atom wodoru możemy sobie wyobrazić jako układ złożony z protonu i elektronu przeskakującego z jednej strony protonu na drugą.

Dla obserwatora związanego z cząstką prędkość światła dochodzącego do cząstki jest taka sama niezależnie od prędkości, z jaką porusza się ta cząstka. Jeżeli zmierzymy prędkość fotonu poruszającego się blisko cząstki, w czasie jej spoczynku w układzie , to dla każdej takiej cząstki prędkość tego fotonu jest taka sama i równa , niezależnie od prędkości tej cząstki względem układu .

Wykonajmy następujące doświadczenie.

Rys. 1.2.15.

Z urządzeń i są emitowane w przeciwne strony, z jednakową szybkością , elektrony. Następnie te elektrony trafiają do detektorów i , które mierzą odpowiednie długości fal i tych elektronów. Detektory i oraz emitery i leżą na prostej . Pomiary należy powtarzać przy różnym ustawieniu układu pomiarowego w przestrzeni. Jeżeli jesteśmy w układzie , to podczas tych pomiarów elektrony, poruszające się w przeciwne strony, będą miały te same prędkości względem układu i odpowiednio równe, odpowiadające im, długości fal. Jeżeli przy pewnym ustawieniu układu pomiarowego elektrony poruszające się w przeciwne strony mają różne długości fal (), to znaczy, że ten układ pomiarowy porusza się względem układu . Różnice długości tych fal będą największe, jeżeli elektrony poruszające się w jedną stronę będą miały prędkość porównywalną z prędkością układu pomiarowego względem układu oraz gdy prosta jest równoległa do wektora . Jeżeli prosta jest prostopadła do wektora , to .

Niech układ pomiarowy porusza się z prędkością , równoległą do prostej , względem układu .

Rys. 1.2.16.

Niech w układzie elektron po wykonaniu skoku znajdzie się w punkcie . Następny skok wykona na odległość

 

i znajdzie się w punkcie , po upływie czasu

.

 

W tym czasie detektor przesunie się o

.

Rys. 1.2.17.

Według obserwatora związanego z detektorem elektron po wykonaniu skoku znalazł się w punkcie , następnie poruszał się ruchem jednostajnym do punktu i z tego punktu wykonał skok do punktu . W efekcie przesunął się na odległość

.

 

 

Rys. 1.2.18.

W układzie elektron po wykonaniu skoku znajdzie się w punkcie . Następny skok wykona na odległość

 

 

i znajdzie się w punkcie , po upływie czasu

.

 

W tym czasie detektor przesunie się o

.

Rys. 1.2.19.

Dla obserwatora związanego z detektorem elektron po wykonaniu skoku znalazł się w punkcie , następnie poruszał się ruchem jednostajnym do punktu i z tego punktu wykonał skok do punktu . W efekcie przesunął się na odległość

 

.

 

 

 

 

Być może układ odniesienia spoczywa względem mikrofalowego kosmicznego promieniowania tła (CMB). Ziemia porusza się względem CMB w przybliżeniu z prędkością . Jeżeli tak jest rzeczywiście, to swobodny elektron, spoczywający względem Ziemi, wykonuje w przybliżeniu rodzaj drgań z częstotliwością i amplitudą . Każda elementarna cząstka znajdująca się w pobliżu innych cząstek wykonuje, względem Ziemi, chaotyczne ruchy ze zmienną częstotliwością i amplitudą. W układzie poruszającym się względem układu spoczynek cząstki elementarnej jest niemożliwy.

Jeżeli i elektron porusza się z prędkością , to . Jeżeli i , to .

Dla .

Jeżeli układ jest określony inaczej to różnica może być inna.

Dla długości skoków w obydwu detektorach są w przybliżeniu równe

 

.

© Copyright 2009-2017 by Ryszard Wałek