3.3. Siła grawitacji działająca na punkt materialny znajdujący się wewnątrz materialnej kuli

Weźmy jednorodną materialną kulę, o środku w punkcie i promieniu , spoczywającą w układzie i znaj­dującą się w dużej odległości od innych cząstek materii. Obliczmy siłę działającą na punkt materialny znajdujący się wewnątrz tej kuli w odległości od jej środka.

Rys. 3.3.1.

Pęd przekazywany przez grawitony do punktu materialnego określa ten sam wzór, jak w przypadku punktu leżącego na zewnątrz kuli. W obliczeniach musimy uwzględnić, że .

 

 

 

 

 

 

 

Do całki stosujemy podstawienie jak w 3.2. i otrzymujemy.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Siła działająca na punkt materialny jest równa

 

.

 

Możemy ją przedstawić w innej postaci

 

.

 

 

 

oznacza masę kuli o środku i promieniu .

Dla obserwatora mamy

 

.

Siła działająca na jest taka, jak gdyby ten punkt materialny znajdował się na powierzchni kuli o środku i promieniu . Na punkt materialny nie działa siła pochodząca z kulistej powłoki o środku i promieniach i .

Weźmy materialną wydrążoną kulę ograniczoną dwiema koncentrycznymi sferami o środku i promieniach i (). Wewnątrz umieśćmy punkt materialny tak, że .

Rys. 3.3.2.

Na cząstkę nie będzie działała żadna siła, wynikająca z obecności wydrążonej kuli, ponieważ kula o środku i promieniu nie zawiera materii.

© Copyright 2009-2017 by Ryszard Wałek