1.10. Zależności między czasem i odległością w różnych prostokątnych układach współrzędnych spoczywających względem siebie

Poniższe założenie jest podsumowaniem niektórych własności czasu i przestrzeni, o których pisałem wcześniej.

Założenie 10.

Z każdym obserwatorem związany jest prostokątny układ współrzędnych i zegar . Obserwator znajduje się w początku układu współrzędnych i zegar znajduje się blisko niego. Zegar każdego obserwatora ma taką samą konstrukcję. Jeżeli te zegary znajdują się w spoczynku względem siebie i blisko siebie, to odmierzają te same jednostki czasu.

Dobrym zegarem może być zegar zbudowany ze sztywnego pręta, do którego prostopadle przymocowano dwa zwierciadła, między którymi porusza się foton światła. Jednostką czasu jest odstęp czasu, w którym foton przebiegnie od jednego zwierciadła do drugiego i z powrotem. Jednostką długości jest podwojona odległość między zwierciadłami. Obserwator odkłada na każdej osi układu taką samą jednostkę długości. Zakładam, że obserwatorzy znajdujący się nawet daleko od siebie mogą porównywać tempo upływu czasu określane przez ich zegary. Natomiast odległość dwóch punktów może zmierzyć tylko obserwator znajdujący się blisko nich. Obserwator znajdujący się daleko od tych punktów może jedynie obliczyć ich odległość na podstawie odległości zmierzonej przez obserwatora .

Z obserwatorami i związane są odpowiednio prostokątne układy współrzędnych i . Jeżeli zależność między tempem upływu czasu dla i , mierzona odpowiednio zegarami i , jest

 

,

 

to między odległościami i tych samych punktów, w układach i zachodzi zależność

 

.

 

Wówczas spełniony jest warunek

 

.

 

(Współczynniki i są jednakowe dla każdego obserwatora.)

Układami, które spełniają powyższy warunek są prostokątne układy współrzędnych pozostające względem siebie w spoczynku, ponieważ w tym przypadku można ustalić zależność między tempem upływu czasu w tych układach a następnie ustalić zależność między jednostkami długości, na podstawie warunku .

W dalszym ciągu będę używał prostokątnych układów współrzędnych i pozostających względem siebie w spoczynku i spełniających warunek

.

 

Obserwatorzy i związani z tymi układami znajdują się w początkach tych układów współrzędnych.

Układ współrzędnych jest jedynie konstrukcją matematyczną, przy pomocy której opisywane są zdarzenia zachodzące w naszym świecie. Jeżeli dwaj obserwatorzy znajdują się na tej samej prostej, to jednostki długości odkładane przez jednego z nich są identyczne z jednostkami odkładanymi przez drugiego, na całej tej prostej, zgodnie z konstrukcją matematyczną ich układów współrzędnych. Jednak w rzeczywistości fizycznej jednostka długości obserwatora ma dla obserwatora długość

 

.

 

Układy współrzędnych obserwatorów i mogą w szczególności mieć postać sześcianów, powstałych z trzech pęków równoległych płaszczyzn. W każdym pęku płaszczyzny są do siebie równoległe i odległość między kolejnymi płaszczyznami jest równa jednostce długości. Każde dwie płaszczyzny należące do różnych pęków są do siebie prostopadłe. Obserwatorzy znajdują się w wierzchołkach tych sześcianów ze swoimi zegarami. Z punktu widzenia matematyki mamy zbiór przystających sześcianów. Natomiast w rzeczywistości fizycznej obserwatorów i sześciany mogą być zdeformowane, mogą mieć krawędzie krzywoliniowe o różnych długościach.

Między wynikami pomiaru pewnej wielkości fizycznej dla obserwatorów i zachodzą związki wynikające z zależności między tempem upływu czasu i jednostkami długości w tych układach.

Rzeczywista odległość między odległymi punktami przestrzeni, na ogół, nie jest równa odległości w układzie współrzędnych ustalonego obserwatora, ponieważ dla niego jednostki długości innych obserwatorów mogą być różne w różnych punktach przestrzeni.

Wybór sposobu mierzenia czasu i odległości dla ustalonego obserwatora ma istotne znaczenie. Dla różnych sposobów mierzenia tych wielkości opis naszego świata może wyglądać inaczej.

Prostokątny układ współrzędnych wprowadzony w Założeniu 10 służy do opisu zdarzeń zachodzących w otaczającej nas rzeczywistości fizycznej.

© Copyright 2009-2017 by Ryszard Wałek